In die onlangse verlede het twee artikels wat verslag
gedoen het oor die gebrekkige kennisvlakke van wiskunde onder die breë publiek
my oog gevang. Ek verwys nie hier na ingewikkelde algebra of trigonometrie soos
van toepassing in die ingenieursbedryf of fisiese wetenskappe nie, maar bloot
basiese of primêre wiskundige geletterdheid. Meer spesifiek, ‘n konseptuele
verstaan wat sekere terme soos persentasies of verhoudings impliseer sodat
ooglopende foute en wanpersepsies in alledaagse besluitneming uit die weg geruim
kan word.
Eerstens, ‘n Afrikaanse dagblad het oor navorsing berig wat
dui op die die skokkende gebrek aan kennis van wiskunde-onderwysers by
laerskole.[1]
Hierdie gevolgtrekking spruit voort uit ‘n verteenwoordigende steekproef wat
landswyd by skole ‘n paar jaar tevore uitgevoer was. Die fokusgroep was graad 6
wiskunde-onderwysers. Byvoorbeeld, bykans 80% van die onderwysers kon nie
wiskunde-somme op graad 6 vlak baasraak nie en tot soveel as 60% van die somme
kon nie korrek beantwoord word nie. Inderwaarheid het minder as 20% van die
onderwysers kennis van wiskunde tot op ‘n graad 8 vlak ten toon gestel.. Bid
jou aan, hoe kan verwag word dat die arme kinders goed geskool kan word in
wiskunde – verseker kan ons land nie verwag om ‘n magdom van top-gehalte,
hoë-vlak ingenieurs in die nabye toekoms die wêreld in te stuur nie!
Maar dit gaan nie bloot oor die uitset van ‘n
hoë-kwaliteit, produktiewe werksmag nie; nee, dit is baie meer as dit. Die
basiese waarde van wiskunde is tog om rasionele en logiese denke te bevorder.
Sonder ‘n gesonde begrip daarvan gaan hierdie denkpatrone nie ontwikkel nie
want niemand word noodwendig uit die staanspoor daarmee gebore nie.
Volwassenes moet immers besluite met belangrike
finansiële implikasies kan neem, soos byvoorbeeld lewensstylkeuses,
finansiering en beleggingskeuses. Let wel, nie alle tipe finansiering of
beleggingsprodukte is na my mening noodwendig ontwerp met die endgebruiker as
die primêre begunstigde in gedagte nie!
Die afwesigheid van rasionele denke gaan verseker jou
kwesbaar laat teen die aanslag van ongebreidelde kapitalisme in sy lelikste
vorme (byvoorbeeld, dink aan ongesekureerde skuldfinansiering en alles wat
daarmee gepaardgaan; ek hoef seker niks verder hieroor te sê nie…). Maar selfs
baie eenvoudiger, onskuldige besluite kom ter sprake, byvoorbeeld die keuse van
watter hamburger om te koop (sien my storie hieroor ‘n bietjie later).
Die tweede artikel wat my belangstelling geprikkel het is
deur ‘n Amerikaanse finansiële raadgewer, Carl Richards, op sy blog
(oorspronklike weergawe New York Times)
gepubliseer.[2]
Natuurlik verwys Richards na die wiskundige ongeletterdheid van die breë Amerikaanse
publiek, hoewel ek vermoed dat hul opvoedingsisteem dalk nie dieselfde
krisisafmetings as ons eie ondervind nie. Nogtans, wiskundige ongeletterdheid
blyk ‘n universele probleem te wees, wel minstens in ons westerse samelewing, en
dalk as gevolg van ‘n gebrekkige westerse siening oor die manier van
wiskunde-onderrig.
Richards vertel dat toe hy vroeër in Las Vegas gewoon het
op ‘n keer deur ‘n spesifieke reklamebord aangetrek is wat verkondig het dat ‘n
spesifieke casino ‘n 98% uitbetaling het. Wel, met die eerste oogopslag het dit
baie aantreklik gelyk totdat hy hieroor nagedink het. Dit beteken dat vir elke
$1 wat die dobbelaar by die casino spandeer gemiddeld 98c terug verwag kan word
– nog steeds ‘n 2c verlies. Geen belegger sal hiermee tevrede kan wees nie.
Nogtans het mense in hul hordes by hierdie casino ingestroom waarskynlik met
die verwagting van heeltemal iets anders as wat die werklike betekenis daarvan
was.
‘n Ander staaltjie wat Richards vertel gaan oor ‘n
kitskos kettinggroep wat as teenvoeter vir die gewilde McDonalds Quarter Pounder ‘n Third Pounder hamburger geloods het. Ten spyte daarvan dat mense in
steekproewe daarop gedui het dat die Third
Pounder beter smaak en goedkoper is as die Quarter Pounder, het mense nog steeds laasgenoemde verkies. In
opvolgstudies het mense gesê dat hul die Quarter
Pounder verkies omdat dit kwansuis ‘n groter porsie is as die Third Pounder, vier is immers groter as
3. Maar natuurlik is dit nie waar nie, onthou ons verwys hier na breuke, en ‘n 1/3
is altyd groter as ‘n ¼, nogtans mense kon nie hierdie belangrike onderskeid
tref nie.
Vervolgens fokus ek daarop hoe misplaaste verwagtinge by
die publiek weens gebrekkige insig in finansiële terminologie en berekeninge kan
ontstaan.
Byvoorbeeld, dink aan die maniere hoe rentekoerse op
beleggingsdepositos deur finansiële instellings aan die publiek in advertensies
opgedis word. Vir ‘n vyf-jaar termyn deposito mag op ‘n prominente wyse ‘n
rentekoers van 10% per jaar aangebied word terwyl die ooreenstemmende
rentekoers op ‘n een-jaar deposito 7% per jaar sou beloop. Wat beteken hierdie
koersverskille werklik? Is die 5-jaar koers werklik baie beter as die een-jaar
koers soos dit ooglopend voorkom (“10” en “7%”). Hiervoor word nogals redelike
insig van die werking van rentekoerse verlang om by ‘n sinvolle antwoord uit te
kan kom.
Daar moet gelet word op die tipe rentekoers -
enkelvoudig, nominaal of effektief. Byvoorbeeld in hierdie geval sou die “10%”
verwys na die enkelvoudige rente verdien op ‘n belegging oor ‘n vyf-jaar tydperk
(gewoonlik word dit gemeld in die fynskrif onderaan die advertensie). Dit
beteken indien vandag R1m belê word sal oor vyf jaar R1.5m uitbetaal word. Geen
rente word gedurende die termyn uitbetaal nie, en word slegs op die vervaldatum
uitbetaal.
Hoe kan dit vergelyk word met ‘n een-jaar depositokoers
van 7%, waarvan rente maandeliks betaalbaar is? Hierdie tipe rentekoers is
bekend as die nominale koers. Maar hierdie koers kan nie direk vergelyk word
met die vyf-jaar koers waar geen rente gedurende die termyn uitbetaal word nie.
Daarvoor moet die nominale koers omgereken word na die effektiewe koers; dit is
as die maandelikse rente gekapitaliseer sou word en slegs na afloop van die een-jaar
periode uitbetaal sou word. Die effektiewe koers van die een-jaar deposito
beloop 7.23% per jaar. Daarteenoor, vir die vyf-jaar belegging is die
ekwivalente effektiewe koers gelykstaande aan 8.45% per jaar.
Nou kan beide beleggings in dieselfde, vergelykbare terme
beoordeel word. Die potensiële belegger kan dus besluit of die
rentekoersverskille tussen die vyf-jaar opsie en een-jaar opsie (8.45% en
7.23%) genoegsaam is om die kapitaal vir ‘n langer tydperk vas te maak, al dan
nie. Minstens bied hierdie metodiek ‘n
rasionele grondslag waarop beleggingsbesluite berus kan word, en nie slegs die
grype na sensasionele advertensies en syfers nie.
|
Belegging
|
Termyn (jare)
|
Effektiewe
|
Nominale
|
Endwaarde
|
|
1,000,000
|
5
|
8.45%
|
8.14%
|
1,500,000
|
|
1,000,000
|
1
|
7.23%
|
7.00%
|
1,072,290
|
Breedweg gesproke is die meeste mense skuldig daaraan om
die uitkoms van lae-waarskynlikheid uitkomste te oorskat en soortgelyk
hoë-waarskynlikheid uitkomste te onderskat. Dit lei daartoe dat mense
proporsioneel meer geld sou waag op lae-uitkoms gebeure soos dobbel (casinos,
lotto) teenoor veiliger uitkomste. Net so sal mense aangetrek word deur die
potensiële uitkoms van spekulatiewe aandele teenoor ‘n gediversifiseerde
mandjie van aandeelbeleggings. Let wel, dit is nie noodwendig verkeerd om geld
te plaas in eersgenoemde opsies nie, dit is eerder ‘n geval van oordrewe
verwagtinge, en gevolglik oor-investering daarin relatief tot veiliger,
hoër-waarskynlikheid uitkomste.
Ditto vir beleggings-skemas waarin beloftes van hoë
opbrengste verkondig word. Soos motte in die aand na ‘n lig aangetrek word, sal
daar altyd mense wees wat min oorweging skenk aan die potensiële gevare van
sulke skemas, bv. wanadminstrasie, volhoubaarheid van opbrengste en pleinweg
bedrog deur die sogenaamde administrateurs van sulke skemas.
Gegewe die prominensie wat die koste van beleggings
vandag in die media geniet, is ‘n interessante vraag hoeveel mense regtig besef
hoeveel hul vir die professionele bestuur van hul beleggings betaal. Gewoonlik
druk fondsbestuurders hul fooie as ‘n persentasie van die waarde van die
belegging uit, maar nie in randwaarde nie (terloops, adviseursfooie word
meestal in randterme op beleggingsstate aangetoon). Terwyl
persentasie-berekening en omskakeling na randwaarde ‘n relatiewe eenvoudige
berekening behoort te wees, moet ‘n mens nogal wonder hoeveel beleggers dit
werklik kan doen. Ek vermoed baie beleggers weet nie regtig wat hul vir die
fondsbestuurders betaal nie, veral omdat hierdie koste (in randterme) nie op
state geopenbaar word nie. Wel, miskien is dit ‘n geval van “wat jy nie sien
nie, gaan jou nie pla nie”. Nogtans, ek
is nie so seker of die beleggingsbedryf regtig kan aanspraak maak op deursigtigheid
soos dikwels aangevoer word nie.
In die algemeen skenk mense groter oorweging aan die
bevrediging van onmiddelike behoeftes teenoor meer, later, oftewel - om dit
meer elegant uit te druk - toekomstige voordele word teen ‘n baie hoë verdiskonteringskoers
teenoor die voordele van vandag gemeet. Dit het daarmee te make dat ons
enersyds die kumulatiewe uitwerking van saamgestelde rente (distribusies) in
die toekoms totaal onderskat en anersyds vind ons dit moeilik om ons te
vereenselwig met ons toekomstige self en moontlike behoeftes op daardie stadium
van ons lewens. Trouens, navorsing het bevind dat mense min of meer dieselfde
emosie (of gebrek daaraan) teenoor hul toekomstige self openbaar as wat hul
teenoor vreemdelinge in finansiële transaksies wat hul toekoms sal raak, sou
toon.
[Lees meer hieroor in ‘n artikel wat ek vantevore oor hierdie
onderwerp saamgestel het: http://www.indexinvestor.co.za/index_files/MyFiles/NewsletterJuly2011.pdf]
Nietemin, mense sukkel om die uitwerking van saamgestelde
rente behoorlik te rasionaliseer. Beleggingswaardes oor tyd neem ‘n
ekspononensiële (groei op groei) funksie aan en nie in ‘n lineêre formaat soos
ons geneig is om te dink nie. Indien mense
die ware toedrag van sake sou begryp, sou daar veel minder geneigdheid wees om
voortdurend byvoorbeeld spaarpogings “totdat dit beter gaan” uit te stel. In
elk geval, dit is nie die tipe berekening wat op die ingewing van die oomblik
gedoen kan word nie – ons het eenvoudig nie die verstandelike vermoëns om sulke
berekeninge oombliklik te kan doen nie. Daarvoor word gewoonlik ‘n sakrekenaar
vereis en ‘n basiese kennis van hoe om toekomstige waardes te kan bereken.
Ter illustrasie van bogenoemde beginsels: Indien u ‘n
stuk papier 42 keer (teoreties) kon dubbeld vou, wat sou u skat sal die afstand
wees wat die gevoude papier in beslag neem? Tien meter, twintig meter, honderd
meter? Nee, inderdaad lank genoeg om die maan te kan bereik (384,000 km)!
Les bes, niemand van ons kan aanspraak maak op perfekte
beoordeling van alle aspekte van ons daaglikse besluitneming nie. Ons is immers
menslik, maar ons kan definitef beter besluite met die toepassing van logiese
denke en basiese wiskundige beginsels neem. In baie gevalle sal dit loon om
eers beredeneerd oor belangrike finansiële sake na te dink as om bloot naïwelik
op mooi advertensies en beloftes te reageer.
No comments:
Post a Comment