Opbrengsverwagtinge en statistiese werklikhede

Suid-Afrikaanse beleggers het oor die afgelope dekade fantastiese reële (na inagneming van inflasie) opbrengste in hul portefeuljes behaal. Natuurlik was daar die angsvolle, volatiele episodes – wie kan die dramatiese gebeure van 2008 vergeet – maar oorhoofs beskou was dit voorwaar ‘n bloeitydperk vir Suid-Afrikaanse beleggers. Trouens, indien hierdie dekade teenoor ander dekades in perspektief gestel word, blyk dit een van die beste beleggingstydperke vir Suid-Afrikaanse beleggers nog te wees.

Hieronder word die 10-jaar rollende na-inflasie of reële opbrengste van ‘n gebalanseerde portefeulje (60% aandele, 20% effekte en 20% kontant) aangetoon en word gebaseer op die jaarlikse opbrengste van verskillende bateklasse sedert 1900 (!) tot op hede.

Bron: DRW Investment Research

Maar die prentjie is nie volledig sonder om daarop te wys dat langtermynopbrengste allermins konstant is nie. ‘n Duidelike sikliese patroon is sigbaar. Selfs indien ek die beleggingshorison uitskuif na ‘n veertig jaar- termyn vir dieselfde tipe portefeulje, wat terselfdertyd min of meer ooreenstem met die beleggingstermyn van beleggers oor hul “ekonomiese” leeftyd is hierdie patroon waarneembaar, maar natuurlik in ‘n veel mindere mate. Let daarop dat reële opbrengste oor hierdie 40-jaar periodes meestal gewissel het tussen 4% en 6% per jaar, behalwe vir ‘n swak periode wat geëindig het in die 1970s en die baie goeie periode wat nou uitspeel in die 2010s. 

Bron: DRW Investment Research

     

So, is dit veilig om reële opbrengste tussen 4% en 6% per jaar as norm vir langtermyn beplanningsdoeleindes te aanvaar? Die maklike, sorgvrye antwoord is ja, maar ‘n dieper insig word vereis om ‘n gekwalifiseerde antwoord hierop te kan formuleer.

Vervolgens, eers ‘n paar basiese beginsels. Die jaarlikse opbrengste van beleggingsportefeuljes volg min of meer ‘n nomaalverdeling wat hieronder uitgebeeld word.

 

Bron: DRW Investment Research

In die geval van ons voorbeeld-portefeulje (60% aandele, 20% effekte en 20% kontant) is die gemiddelde jaarlikse reële opbrengs gelyk aan 6.4% per jaar met ‘n standaardafwyking van 15.4%. Dit wil sê, in enige jaar is daar ongeveer ‘n twee-derde waarskynlikheid dat die portefeulje ‘n reële opbrengs van tussen -9.0% en 21.8% per jaar sou oplewer. Voorts beteken ‘n normaalverdeling dat die oorgrote meerderheid van opbrengste min of meer rondom die gemiddeld gesentreerd sou wees en met relatiewe lae voorkomste van groot afwykings (positief of negatief) daarvan.

Maar nou vir die belangrike insig: Hierdie jaarlikse opbrengste word oor die beleggingstydperk, sê 40 jaar, saamgestel en die moontlike uitkomste (d.w.s. die bedrag geld) na afloop van die beleggingstermyn volg egter nie soos vantevore ‘n min of meer normaalverdeling nie, maar eerder ‘n lognormale verdeling. Dus, ons kan sê opbrengste volg ‘n normaalverdeling, maar die moontlike bedrae kapitaal wat saamgestel word uit die opeenvolging van wisselende jaaropbrengste volg ‘n lognormale verdeling.

Hierdie lognormale verdeling van moontlike uitkomste wat byvoorbeeld na veertig jaar met die voorbeeld-portefeulje verwag kan word, word as volg uitgebeeld:[1]

  

Bron: DRW Investment Research

In hierdie voorbeeld is die gemiddelde verwagte waarde of uitkoms van die 40-jaar plan gelykstaande aan ‘n reële opbrengs van 5.3% per jaar. Let wel, hoewel die gemiddelde verwagte jaarlikse reële opbrengs van die voorbeeld- portefeulje 6.4% per jaar is, is die gemiddelde verwagte uitkoms na afloop van die 40-jaar termyn gelykstaande aan 5.3% reële opbrengs per jaar. Dus, oor die langtermyn beskou vind ‘n erodering van opbrengste plaas a.g.v. die uitwerking van volatiliteit in jaarlikse opbrengste (bv. hoe hoër die volatiliteit, hoe meer erodering van opbrengste vind plaas).[2] 

Nietemin, ‘n verwagte reële opbrengs van 5.3% per jaar is nie te versmaai nie en meeste beleggers sal baie tevrede daarmee wees. Wat egter belangrik is, is die verspreiding en waarskynlikheid van moontlike uitkomste. 

Byvoorbeeld, kenmerkend van ‘n lognormale verdeling is die voorkoms van ‘n relatiewe klein aantal uitkomste (“uitskieters”) wat na regs op die horisontale as van die grafiek uitloop, d.w.s. uitkomste a.g.v. uitstekende markopbrengste.  Die logiese gevolg hiervan is dat die “gemiddelde verwagte waarde” eintlik skeefgetrek word. Anders gestel, die gemiddelde verwagte uitkoms (opbrengs van 5.3% per jaar)  is dalk te optimisties gegewe die werklike risiko-parameters van die belegging. Dus moet daar noukeurig gelet word op die waarskynlikhede dat die uitkomste swakker as die gemiddelde waarde sou wees.

Simulasie van moontlike uitkomste na afloop van 40-jaar beleggingstermyn

Verwagte uitkoms	Waarskynlikheid van uitkoms
Uitkoms minder as opbrengs van  3.7% p.j.	25.6%
Uitkoms meer as opbrengs van  3.7% p.j. en minder as 5.4% p.j.	26.3%
Uitkoms meer as opbrengs van  5.4% p.j. en minder as 6.4% p.j.	16.7%
Uitkoms meer as opbrengs van  6.4% p.j. en minder as 7.2% p.j.	10.4%
Uitkoms meer as opbrengs van 7.2% per jaar	21.0%

 

Volgens bostaande tabel is daar bykans ‘n 26% waarskynlikheid dat die uitkoms (m.a.w. die bedrag geld beskikbaar) die ekwivalent is van ‘n reële opbrengs van 3.7% per jaar en minder. Netso is daar ‘n 26% waarskynlikheid dat die uitkoms meer as 3.7% per jaar, maar minder 5.4% per jaar sou oplewer.

Verder moet in gedagte gehou word dat afwykings vanaf die gemiddelde waarde redelik groot verskille in uitkomste tot gevolg het. Byvoorbeeld, hieronder demonstreer ek die waardes van R1,000 saamgestel oor ‘n periode van veertig jaar teen verskillende opbrengskoerse. In alle gevalle word die endwaardes in vandag se terme (m.a.w. toekomstige inflasie het geen uitwerking nie) aangetoon.

Reële opbrengskoers	Endwaarde
3.7%	R4,277
5.4%	R8,196
6.4%	R11,958
7.2%	R16,135

Les bes, ek wil nie die gees van beleggers-optimisme demp deur te fokus op swakker as verwagte uitkomste nie – daar is immers nog bykans  ‘n 50% kans dat die uitkoms beter as die gemiddelde verwagte waarde sal wees – maar dit sal beleggers loon om eerder konserwatiewe aannames in hul beramings te maak as om bloot opbrengste en uitkomste van die afgelope dekade as normaal of as ‘n vertrekpunt te beskou.           

---

[1] Die resultate is m.b.v Monte Carlo simulasies verkry. Dieselfde aannames soos vroeër genoem, is gebruik, d.w.s. ‘n gemiddelde reële opbrengs van 6.4% per jaar met ‘n standaardafwyking van 15.4%

[2] Oor die langtermyn beskou word die graad van opbrengs-erodering as 50% van die variansie,  oftewel die kwadraat van die standaardafwyking, van die portefeulje bereken. In die voorbeeld hierbo met ‘n gemiddelde opbrengs van 6.4% per jaar en standaardafwyking van opbrengs gelyk aan 15.4%, word verwag dat die uiteindelike opbrengs 1.2% per jaar laer sou wees, oftewel ‘n verwagte finale waarde met die opbrengsekwivalent van 5.2% per jaar.